Question

5．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是C₁D的中点，P是棱CC₁所在直线上的动点．则下列三个命题：
（1）CD⊥PE           
（2）EF∥平面ABC₁
（3）V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
其中正确命题的个数有①②③．

Answer 1

分析 根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式等知识点，分别判断3个结论的真假，可得答案．

解答 解：由CD⊥平面BCC₁B₁，PE?平面BCC₁B₁，故①CD⊥PE正确；
连接ED₁，则EF∥BD₁，故EF∥平面ABC₁D₁，故②EF∥平面ABC₁正确；
③V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=$\frac{1}{6}$${V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$，V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$=$\frac{1}{6}$${V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$，故③V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
正确；
故正确命题的序号为：①②③，
故答案为：①②③．

点评 本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式，是立体几何知识的综合考查，难度中档．