题目内容
10．已知sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，且x是第二象限角．求（1）sinx-cosx
（2）sin3x-cos3x．
分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$，再根据sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=$\sqrt{{（sinx+cosx）}^{2}-4sinxcosx}$，计算求的结果．
（2）利用立方差公式求得要求式子的值．
解答 解：（1）∵sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，且x是第二象限角，∴sinx＞0，且cosx＜0，
且 1+2sinxcosx=$\frac{1}{9}$，∴2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$，
∴sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=$\sqrt{{（sinx+cosx）}^{2}-4sinxcosx}$=$\sqrt{\frac{1}{9}-2•（-\frac{8}{9}）}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．
（2）sin3x-cos3x=（sinx-cosx）•（sin2x+sinxcosx+cos2x ）=$\frac{\sqrt{17}}{3}$•（1-$\frac{4}{9}$）=$\frac{{5\sqrt{17}}}{27}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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20．
已知随机变量X-N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）
附：若随机变量ξ-N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．
已知随机变量X-N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量ξ-N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．
| A． | 6038 | B． | 6587 | C． | 7028 | D． | 7539 |
如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是3．
5．某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（ ）
| A． | 下跌1.99% | B． | 上涨1.99% | C． | 不涨也不跌 | D． | 不确定 |
2．在等差数列{an}中，若ap=4，aq=2且p=4+q，则公差d=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | -1 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．