题目内容
10．函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是2．分析 由于f（x）=（tan x-1）2+2，可得m=tan x∈（-∞，+∞），再利用二次函数的性质求得函数的最值．
解答 解：∵函数y=tan2x-2tanx+3=（tan x-1）2+2，
∴设m=tanx，则m∈（-∞，+∞），
∴y=（m-1）2+2，
当m=1时，y取最小值2．
此时tanx=1，即x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．
故答案为：2．
点评 本题主要考查复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，换元法求解问题，属于中档题
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已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）过点P（-2$\sqrt{3}$，1），且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过右焦点F的直线l交椭圆于M，N两点．