Question

1．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|等于（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先由余弦定理可以求出$AC=\sqrt{3}$，从而根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算可得到$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=2|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{3}$．

解答 解：如图，根据条件，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°；
∴由余弦定理得，AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos120°=1+1+1=3；
∴$AC=\sqrt{3}$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}|=2|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{3}$．
故选C．

点评 考查余弦定理，向量的加法的几何意义，以及向量的数乘运算．