Question

19．若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$或1

Answer 1

分析 由等比中项的性质列出方程，由二倍角的正弦公式、sin2α≠0、sinα≠0化简，由二倍角的余弦公式变形列出方程求解，结合条件求出cosα的值．

解答 解：∵sinα，sin2α，sin4α成等比数列，
∴（sin2α）²=sinα•sin4α，则（sin2α）²=sinα•2sin2αcos2α，
又sin2α≠0，∴sin2α=sinα•2cos2α，
2sinαcosα=sinα•2cos2α，
又sinα≠0，cosα=cos2α，
即2cos²α-cosα-1=0，解得cosα=$-\frac{1}{2}$或1，
当cosα=1时，sinα=0，舍去，
∴cosα的值是$-\frac{1}{2}$，
故选C．

点评 本题考查了二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式变形，以及等比中项的性质，注意等比数列的项不能为零，属于中档题．