Question

10．已知函数f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{3}$cos2x-1，则f（x）的单调增区间为$[-\frac{7π}{12}+kπ，-\frac{π}{12}+kπ]（k∈Z）$．

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式，诱导公式、两角和的余弦公式化简解析式，由余弦函数的增区间和整体思想求出f（x）的单调增区间．

解答 解：由题意得，f（x）=1-cos（$\frac{π}{2}$-2x）+$\sqrt{3}$cos2x-1=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=$2cos（2x+\frac{π}{6}）$，
由$-π+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤2kπ（k∈Z）$得，
$-\frac{7π}{12}+kπ≤x≤-\frac{π}{12}+kπ（k∈Z）$，
∴f（x）的单调递增区间是$[-\frac{7π}{12}+kπ，-\frac{π}{12}+kπ]（k∈Z）$，
故答案为：$[-\frac{7π}{12}+kπ，-\frac{π}{12}+kπ]（k∈Z）$．

点评 本题考查了余弦函数的性质，二倍角的正弦公式，诱导公式、两角和的余弦公式等，属于中档题．