Question

11．某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr²分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小．

Answer 1

分析 先确定利润函数，再利用求导的方法，即可得到结论．

解答 解：由于瓶子的半径为rcm，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，
且制造商制作的瓶子的最大半径为6cm，
∴每瓶饮料的利润是y=f（r）=0.2×$\frac{4}{3}$πr³-0.8πr²，0＜r≤6，
令f′（r）=0.8πr²-1.6πr=0，则r=2，
当r∈（0，2）时，f′（r）＜0；
当r∈（2，6）时，f′（r）＞0．
∴函数y=f（r）在（0，2）上单调递减，在（2，6）上单调递增，
∴r=2时，每瓶饮料的利润最小．
故答案为：2．

点评 本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，确定函数的模型是关键．