Question

设函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（3）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出最小正周期．
（2）利用（1）的结论直接求出结果．
（3）函数的图象的变换问题，平移变换符合左加右减的特性，及伸缩变换．

解答： 解：（1）函数f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）=

3

sin（x+

π

6

）
所以：T=2π．
（2）由（1）得：当x+

π

6

=2kπ-

π

2

（k∈Z），
即x=2kπ-

2π

3

（k∈Z）时，f(x)min=-

3

（3）函数f（x）=

3

sin（x+

π

6

）可由y=sinx的图象先向左平移

π

6

个单位，再把纵标扩大为原来的

3

倍，就可得到函数f（x）的图象．

点评：本题考查的知识点：函数图象的恒等变换，函数的最小正周期的求法，函数的最值及函数图象的变换问题，属于基础题型．