Question

解关于x的不等式：ax²+x+1＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：讨论a=0时，a＞0、a＜0时，不等式的解集是什么，解不等式即可．

解答： 解：a=0时，不等式为x+1＞0，解得x＞-1；
a＞0时，若1-4a＞0，即0＜a＜

1

4

时，解得x＜

-1- 1-4a

2a

，或x＞

-1+ 1-4a

2a

；
若1-4a=0，即a=

1

4

时，解得x≠-2；
若1-4a＜0，即a＞

1

4

时，解得x∈R；
a＜0时，即1-4a＞0，解得

-1- 1-4a

2a

＜x＜

-1+ 1-4a

2a

；
综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}；
0＜a＜

1

4

时，不等式的解集为{x|x＜

-1- 1-4a

2a

，或x＞

-1+ 1-4a

2a

}；
a=

1

4

时，不等式的解集为{x|x≠-2}；
a＞

1

4

时，不等式的解集为x∈R；
a＜0时，不等式的解集为{x|

-1- 1-4a

2a

＜x＜

-1+ 1-4a

2a

}；

点评：本题考查了用分类讨论法解答含有字母系数的不等式的应用问题，是基础题．