Question

设全集为R，集合A={x|log₂（x+1）＜0}，B={x|（

1

2

）^2x-3＞（

1

2

）^x+2}．
（1）求∁_UA；
（2）若集合C={x|x-a＜0}，且C⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用,集合

分析：（1）解对数不等式求出集合A，进而根据集合补集的定义，可得答案；
（2）解指数不等式求出B，进而根据集合C={x|x-a＜0}，且C⊆B，求得a的取值范围．

解答： 解：（1）∵集合A={x|log₂（x+1）＜0}={x|0＜x+1＜1}={x|-1＜x＜0}，
∴∁_UA={x|x≤-1，或x≥0}，
（2）∵B={x|（

1

2

）^2x-3＞（

1

2

）^x+2}={x|2x-3＜x+2}={x|x＜5}，
集合C={x|x-a＜0}={x|x＜a}，
∵C⊆B，
∴a≤5

点评：本题考查的知识点是集合子集的定义，集合的补集运算，指数不等式和对数不等式的解法，难度不大，属于基础题．