题目内容

设S、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．
那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：
①S=R，T={-1，1}；  
②S={x|-1≤x≤1}，T=R；
③S=N，T=N*；       
④S=R，T={x|x＜0}
其中，“保序同构”的集合对的序号是
 
（写出“保序同构”的集合对的序号）．
考点：集合的表示法
专题：集合
分析：由两个集合S，T的“保序同构”的定义可知：函数f（x）满足：（i）定义域是集合S，值域是集合T；（ii）存在函数f（x）单调递增．
①②不存在函数f（x），不是“保序同构”的集合对；
③取函数f（x）=x+1即可满足；
④取函数f（x）=-2x即可满足．
解答： 解：由两个集合S，T的“保序同构”的定义可知：函数f（x）满足：（i）定义域是集合S，值域是集合T；（ii）存在函数f（x）单调递增．
①S=R，T={-1，1}，不存在函数f（x），不是“保序同构”的集合对；
②S={x|-1≤x≤1}，T=R，不存在函数f（x），不是“保序同构”的集合对；
③S=N，T=N*，取函数f（x）=x+1即可满足，因此是“保序同构”的集合对；
④S=R，T={x|x＜0}，取函数f（x）=-2x即可满足，因此是“保序同构”的集合对．
综上可得：只有③④正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查了新定义“保序同构”的集合对，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
对任意实数a∈[
2
，+∞），点P（a，2-a）与圆C：x2+y2-4y=0的位置关系是（　　）
A、点P在圆上
B、点P在圆外
C、点P在圆内 或圆上
D、点P在圆外或圆上
在l和l7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当
1
a
+
25
b
取最小值时，n=（　　）
A、4B、5C、6D、7
27 
2
3
+（
1
4
） log2
3
-log8
1
4
=
 
．
化简求值
（1）（4a
2
3
b
1
6
）（-3a
1
2
b
5
6
）÷（-6a
1
6
b）
（2）lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg2）2．
设X={
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
}，若集合G⊆X，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X的所有非空子集的“积数”的总和为
 
．
设i是虚数单位，则复数z=
1+i
1-i
的共轭复数
z
=（　　）
A、-iB、iC、1-ID、1+i
用分数指数幂表示
a
1
2
a
1
2
a
1
2
．
设全集为R，集合A={x|log2（x+1）＜0}，B={x|（
1
2
）2x-3＞（
1
2
）x+2}．
（1）求∁UA；
（2）若集合C={x|x-a＜0}，且C⊆B，求a的取值范围．

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