题目内容
设S、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．
那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：
①S=R，T={-1，1}；
②S={x|-1≤x≤1}，T=R；
③S=N，T=N*；
④S=R，T={x|x＜0}
其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出“保序同构”的集合对的序号）．
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．
那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：
①S=R，T={-1，1}；
②S={x|-1≤x≤1}，T=R；
③S=N，T=N*；
④S=R，T={x|x＜0}
其中，“保序同构”的集合对的序号是
考点：集合的表示法
专题：集合
分析：由两个集合S，T的“保序同构”的定义可知：函数f（x）满足：（i）定义域是集合S，值域是集合T；（ii）存在函数f（x）单调递增．
①②不存在函数f（x），不是“保序同构”的集合对；
③取函数f（x）=x+1即可满足；
④取函数f（x）=-2x即可满足．
①②不存在函数f（x），不是“保序同构”的集合对；
③取函数f（x）=x+1即可满足；
④取函数f（x）=-2x即可满足．
解答：
解：由两个集合S，T的“保序同构”的定义可知：函数f（x）满足：（i）定义域是集合S，值域是集合T；（ii）存在函数f（x）单调递增．
①S=R，T={-1，1}，不存在函数f（x），不是“保序同构”的集合对；
②S={x|-1≤x≤1}，T=R，不存在函数f（x），不是“保序同构”的集合对；
③S=N，T=N*，取函数f（x）=x+1即可满足，因此是“保序同构”的集合对；
④S=R，T={x|x＜0}，取函数f（x）=-2x即可满足，因此是“保序同构”的集合对．
综上可得：只有③④正确．
故答案为：③④．
①S=R，T={-1，1}，不存在函数f（x），不是“保序同构”的集合对；
②S={x|-1≤x≤1}，T=R，不存在函数f（x），不是“保序同构”的集合对；
③S=N，T=N*，取函数f（x）=x+1即可满足，因此是“保序同构”的集合对；
④S=R，T={x|x＜0}，取函数f（x）=-2x即可满足，因此是“保序同构”的集合对．
综上可得：只有③④正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查了新定义“保序同构”的集合对，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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