Question

计算下列各式：
（1）（2

1

4

） 

1

2

-（-9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2；
（2）log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7^log₇2
（3）求函数y=log₂（x²-2x+3）的值域，并写出其单调区间．

Answer 1

考点：对数的运算性质,复合函数的单调性,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据指数的运算性质，代入可得答案；
（2）根据对数的运算性质，代入可得答案；
（3）利用换元法，结合二次函数的图象和性质及对数函数的图象和性质，可得函数的值域；进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，可得函数的单调区间．

解答： 解：（1）（2

1

4

） 

1

2

-（-9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2
=（

9

4

） 

1

2

-1-[（

3

2

）³] -

2

3

+（

3

2

）^-2
=

3

2

-1-（

3

2

）^-2+（

3

2

）^-2
=

1

2

；
（2）log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7^log₇2
=log₃

3 3 4

3

+lg（25×4）+2
=log₃3-

1

4

+lg100+2
=-

1

4

+4
=

15

4

；
（3）令t=x²-2x+3，则t≥2
函数y=log₂（x²-2x+3）=log₂t≥1，
故函数y=log₂（x²-2x+3）的值域为[1，+∞），
又∵t=x²-2x+3在（-∞，1]上为减函数，在[1，+∞）上为增函数，
y=log₂t为增函数，
故函数y=log₂（x²-2x+3）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（-∞，1]．

点评：本题考查的知识点是指数的运算性质，对数的运算性质，复合函数单调性，难度中档．