题目内容

设
a
=（5，-7），
b
=（-6，-4），求
a
，
b
之间的夹角．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，由此求得θ的值．
解答： 解：设
a
，
b
之间的夹角为θ，则有cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-30+28
25+49
•
36+16
=-
1
26×37
，
∴θ=π-arccos
1
26×37
．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，反三角函数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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设X={
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
}，若集合G⊆X，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X的所有非空子集的“积数”的总和为
 
．
过抛物线y=4x2的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点．若线段FP、FQ的长分别为p、q，则
1
p
+
1
q
=
 
．
己知函数f（x）=2cos（ωx+30°）的最小正周期为10π，求ω的值．
设全集为R，集合A={x|log2（x+1）＜0}，B={x|（
1
2
）2x-3＞（
1
2
）x+2}．
（1）求∁UA；
（2）若集合C={x|x-a＜0}，且C⊆B，求a的取值范围．
若π＜α＜
3π
2
，化简
1+sinα
1+cosα
-
1-cosα
+
1-sinα
1+cosα
+
1-cosα
．
设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x+a，若f（x）≤a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为
 
．
设数列{an}的各项都不为零，求证：对任意n∈N*且n≥2，都有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
=
n-1
a1an
成立的充要条件是{an}为等差数列．
已知
a
=
e1
+2
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，求
a
+
b
，
a
-
b
与3
a
-2
b
．

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