Question

下列命题：
①函数y=-

2

x

在其定义域上是增函数；        
②函数y=

x2(x-1)

x-1

是偶函数；
③函数y=log₂（x-1）的图象可由y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位得到；
④若F（x）=

x，x＞0 -x，x＜0

，则f（-1）=0；  
 则上述正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：本题考察函数的性质，定义域、单调性、奇偶性、图象平移等，利用相关性质求解即可．

解答： 解：命题①函数y=-

2

x

在其定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上不单调，命题①错误；        
命题②函数y=

x2(x-1)

x-1

定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不是偶函数，命题②错误；
命题③函数y=log₂（x-1）的图象可由y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位得到，左加右减，命题③正确；
命题④假设F（x）=

x，x＞0 -x，x＜0

，f（-1）=1≠0，命题④错误；
故答案为：③．

点评：对于函数的性质考察，要严格注意一些容易被忽略的条件，如定义域．