Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=

1

3

．
（1）求sin（B+C）的值；
（2）若a=2，S_△ABC=

2

，求b，c的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由cosA的值求出sinA的值，再利用诱导公式求出sin（B+C）的值即可；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把a与cosA的值代入求出b²+c²=6，联立即可求出b与c的值．

解答： 解：（1）∵cosA=

1

3

，A为三角形内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
∵B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=

2 2

3

；
（2）∵sinA=

2 2

3

，S_△ABC=

2

，
∴

1

2

bcsinA=

2

，即bc=3①，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=b²+c²-2②，
联立①②得：b=c=

3

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．