题目内容

已知函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（　　）
A、2
B、2
3
C、3
D、2
3
+2
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：直接利用二倍角的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简函数 解析式，然后求解函数的最大值．
解答： 解：函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x=
3
sin2x+cos2x+1=2sin（2x+
π
6
）+1，
由正弦函数的值域可知：2sin（2x+
π
6
）≤2，
∴2sin（2x+
π
6
）+1≤3．
函数f（x）最大值为：3．
故选：C．
点评：本题考查的知识点是降幂公式，辅助角公式，三角函数的最值．
练习册系列答案
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已知数列{an}的首项为a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）．
（1）求证：数列{an+1}成等比数列；
（2）设bn=nan，求{bn}的前n项和为Tn．
已知F1、F2是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．
（1）求PF1•PF2的最大值．
（2）若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
如果执行如图程序框图（判断条件k≤20？），那么输出的S=
 
．
计算：102-lg
4
5
．
设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜
1
2
时，求集合B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=
1
3
．
（1）求sin（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b，c的值．
若函数f（x）=x2-4x（x∈R），则f（x）＞0的一个必要非充分条件是（　　）
A、x＜0或x＞2
B、x＜0或x＞4
C、x＜-1或x＞5
D、x＜0
已知A={x|x≤1或x≥2}，B={x|x＞a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≥1B、a＞1
C、a≤1D、a＜1

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