题目内容
8．2016年皖智教育联盟第一次联考后，为分析数学考试成绩随机抽取20名同学的成绩统计如下：| 分数段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150] | 总计 |
| 频数 | 2 | 5 | 8 | 3 | 2 | 20 |
| 频率 | 0.10 | 0.25 | 0.40 | 0.15 | 0.10 | 1 |
（Ⅱ）若从这20名同学中任选3人，求至少有1人的成绩在90分以上（含90分）的概率；
（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参考同学（假设样本容量为无穷大）中作出这样的测试，且随机抽取3人，记分数在110分以上（含110分）的人数为X，求X的分布列和数学期望．
分析 （Ⅰ）根据题意，计算频率与频数，填写表格即可，根据上述数据求出这20名职工的平均成绩；
（Ⅱ）用对立事件的概率求出至少有1人的成绩在90分以上（含90分）的概率；
（Ⅲ）以题意，X～B（3，$\frac{1}{4}$），计算对应的概率，写出分布列与数学期望值．
解答 解：（Ⅰ）根据题意，填写表格如下：
| 分数段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150] | 总计 |
| 频数 | 2 | 5 | 8 | 3 | 2 | 20 |
| 频率 | 0.10 | 0.25 | 0.40 | 0.15 | 0.10 | 1 |
60×0.10+80×0.25+100×0.40+120×0.15+130×0.10=98；
（Ⅱ）若从这20名同学中任选3人，至少有1人的成绩在90分以上（含90分）的概率为
P=1-$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{221}{228}$；
（Ⅲ）以题意，X～B（3，$\frac{1}{4}$），
所以P（X=0）=${（\frac{3}{4}）}^{3}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•$\frac{1}{4}$•${（\frac{3}{4}）}^{2}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{1}{4}）}^{2}$•$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{64}$，
P（X=3）=${（\frac{1}{4}）}^{3}$=$\frac{1}{64}$；
所以X的分布列如下：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{27}{64}$ | $\frac{27}{64}$ | $\frac{9}{64}$ | $\frac{1}{64}$ |
点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题．
练习册系列答案
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16．已知Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和．若3S1，2S2，S3成等差数列，则q=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{5}{9}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{7}{9}$ |
20．已知命题p：“?x∈R，x2-2x+2＞0”，则￢p是（ ）
| A． | ?x∈R，x2-2x+2≤0 | B． | ?x0∈R，$x_0^2-2{x_0}+2＞0$ | ||
| C． | ?x0∈R，$x_0^2-2{x_0}+2＜0$ | D． | ?x0∈R，$x_0^2-2{x_0}+2≤0$ |