题目内容
设0＜|
|≤2，函数f（x）=cos2x-|
|sinx-|
|的最大值为0，最小值为-4，且
与
的夹角为45°，求|
+
|．
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得f（x）=-（sinx+
）2+
+1-|
|，由二次函数区间的最值可得|
|=|
|=2，代入向量的模长公式计算可得．
|
| ||
| 2 |
|
| ||
| 4 |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：f（x）=cos2x-|
|sinx-|
|
=-sin2x-|
|sinx+1-|
|
=-（sinx+
）2+
+1-|
|，
∵0＜|
|≤2，∴-1≤-
＜0，
由二次函数可知当sinx=-
时，f（x）取最大值
+1-|
|=0，
当sinx=1时，f（x）取最小值-|
|-|
|=-4，
联立以上两式可得|
|=|
|=2，
又∵
与
的夹角为45°，
∴|
+
|=
=
=
| a |
| b |
=-sin2x-|
| a |
| b |
=-（sinx+
|
| ||
| 2 |
|
| ||
| 4 |
| b |
∵0＜|
| a |
|
| ||
| 2 |
由二次函数可知当sinx=-
|
| ||
| 2 |
|
| ||
| 4 |
| b |
当sinx=1时，f（x）取最小值-|
| a |
| b |
联立以上两式可得|
| a |
| b |
又∵
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
(
|
22+2×2×2×
|
8+4
|
点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．
练习册系列答案
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等边三角形ABC的边长为1，则
•
+
•
+
•
=（ ）
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
| A、3 | ||
| B、-3 | ||
C、
| ||
D、-
|
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