Question

展开（a+b+c）⁶，合并同类项后，含ab²c³项的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：排列组合

分析：把（a+b+c）⁶的展开式看成是6个因式（a+b+c）的乘积形式，按照分步相乘原理，求出含ab²c³项的系数即可．

解答： 解：把（a+b+c）⁶的展开式看成是6个因式（a+b+c）的乘积形式，
展开式中，含ab²c³项的系数可以按如下步骤得到：
第一步，从6个因式中任选1个因式，这个因式取a，有

C

1 6

种取法；
第二步，从剩余的5个因式中任选2个因式，都取b，有

C

2 5

种取法；
第三步，把剩余的3个因式中都取c，有

C

3 3

种取法；
根据分步相乘原理，得；
含ab²c³项的系数是

C

1 6

•

C

2 5

•

C

3 3

=6×10×1=60．
故答案为：60．

点评：不同考查了二项式系数的应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，是基础题目．