Question

已知函数f（x）=（

1

2

）^x-1（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）

• A、f^-1（x）=log

  1

  2

  x+1（x＞0）
• B、f^-1（x）=log₂x-1（x＜1）
• C、f^-1（x）=log

  1

  2

  （x-1）（x＞1）
• D、f-¹（x）=1-log₂x（0＜x＜1）

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：利用指数函数与对数的关系、反函数的求法即可得出．

解答：解：∵x＞1，∴0＜y=f（x）=(

1

2

)x-1=2^1-x＜1，
∴1-x=log₂y，即x=1-log₂y，
将x与y互换可得f^-1（x）=1-log₂x（0＜x＜1）．
∴f（x）的反函数是：f^-1（x）=1-log₂x（0＜x＜1）．
故选：D．

点评：本题考查了指数函数与对数的关系、反函数的求法，属于基础题．