Question

已知下列四个命题：正确的是（　　）
p₁：?x₀＞0，使得lnx₀＞x₀-1；         
p₂：?x∈R，都有x²-x+1＞0；
p₃：?x₀＞0，使得ln

1

x0

＞-x₀+1；   
p₄：?x∈（0，+∞），使得（

1

2

）^x＞log 

1

2

x．

• A、p₂，p₄
• B、p₁，p₄
• C、p₂，p₃
• D、p₁，p₃

Answer 1

考点：特称命题,全称命题

专题：简易逻辑

分析：根据含有量词的命题的定义分别进行判断即可得到结论．

解答：解：p₁：?x₀＞0，使得lnx₀＞x₀-1；设f（x）=lnx-x+1，则f′（x）=

1

x

-1=

1-x

x

，
则x=1是函数f（x）的极大值同时也是最大值，
∵f（1）=ln1-1+1=0，
所以f（x）＜f（1）=0，
即?x＞0，使得lnx＜x-1；∴p₁错误
p₂：?x∈R，都有x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0；∴正确．
p₃：?x₀＞0，使得ln

1

x0

＞-x₀+1，即lnx₀＜x₀-1；当x₀=e时，lne＜e-1，正确．
p₄：当x=2时，（

1

2

）^x=

1

4

，log 

1

2

2=-1，满足（

1

2

）^x＞log 

1

2

x成立，∴错误．
故正确是p₂，p₃
故选：C

点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，综合性较强．