Question

如图，正四面体A-BCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，则在下列命题中，错误的为（　　）

• A、O-ABC是正三棱锥
• B、直线AD与OB成45°角
• C、直线AB与CD互相垂直
• D、直线AD与OC成60°角

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：A．利用勾股定理可得：AB²=OA²+OB²，BC²=OB²+OC²，AC²=OA²+OC²，又AB=BC=CA，可得OA=OB=OC，即可判断出；
B．C．D．将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，即可判断出B，C，D是否正确．

解答：解：A．∵AB²=OA²+OB²，BC²=OB²+OC²，AC²=OA²+OC²，AB=BC=CA，∴OA=OB=OC．∴O-ABC是正三棱锥，正确；
B．如图所示，∵AE∥OB，∠DAE=45°，∴异面直线AD与OB所成的角为45°，因此正确；
C．将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，可知：AB⊥CD，因此②正确，
D．类比B可得：直线AD与OC成45°角，因此不正确．
故选：D．

点评：本题考查了正四面体的性质、勾股定理、正方体的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．