Question

在直角坐标系xOy中，一个质点从A（a₁，a₂）出发沿图中路线依次经过B（a₃，a₄），C（a₅，a₆），D（a₇，a₈），…，按此规律一直运动下去，则a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=（　　）

• A、1006
• B、1007
• C、1008
• D、1009

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由题意得即a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，a₈=4，…，观察得到数列的规律，求出即可．

解答：解：由直角坐标系可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），
即a₁=1，a₂=1，a₃=-1，a₄=2，a₅=2，a₆=3，a₇=-2，a₈=4，…，
由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a₂₀₁₄=1007，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从-1开始逐渐递减的，则2014÷4=503余2，
则a₂₀₁₃=504，a₂₀₁₅=-504，
a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=504+1007-504=1007．
故选：B．

点评：本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．