Question

已知点A（1，2），B（-1，1），C（-2，-1），D（3，4），则向量

AB

在

CD

方向上的投影为（　　）

• A、

  3

  2

  2

• B、-

  2

• C、-

  3

  2

  2

• D、2

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的含义与物理意义

专题：平面向量及应用

分析：根据点的坐标，分别算出

CD

和向量

AB

，从而计算出

AB

•

CD

，利用向量投影的公式加以计算，即可得到向量

AB

在

CD

方向上的投影的值．

解答：解：∵点A（1，2），B（-1，1），C（-2，-1），D（3，4），
∴

CD

=（5，5），

AB

=（-2，-1），
∴

AB

•

CD

=5×-2+5×（-1）=-15，|

CD

|=

52+52

=5

2

，
设

AB

和

CD

的夹角为θ，
则向量

AB

在

CD

方向上的投影为|

AB

|cosθ=

AB • CD

| CD |

=

-15

5 2

=-

3

2

2

．
故选：C．

点评：本题给出A、B、C、D各点的坐标，求向量

AB

在

CD

方向上的投影．着重考查了平面向量的坐标运算、数量积的公式及其运算性质和向量投影的概念等知识，属于中档题．