Question

已知实系数方程x²+ax+1=0的一个实根在区间（1，2）内，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：设函数f（x）=x²+ax+1，利用根与系数之间的关系，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：设f（x）=x²+ax+1，
∵f（0）=1＞0，方程x²+ax+1=0的一个实根在区间（1，2）内，
∴

f(1)＞0 f(2)＜0

或

f(1)＜0 f(2)＞0

，
即

2+a＞0 5+2a＜0

①或

2+a＜0 5+2a＞0

②，
由①得无解，由②得-

5

2

＜a＜-2，
故答案为：（-

5

2

，-2）．

点评：本题主要考查二次函数和二次方程之间的关系，将方程转化为函数是解决本题的关键．