题目内容
20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=$4\sqrt{6}$．分析 由题意及双曲线的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，双曲线的定义得到|AB|．
解答 解：由题意可知a=$\sqrt{6}$，
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=$4\sqrt{6}$．
故答案为$4\sqrt{6}$．
点评 此题重点考查了双曲线方程，考查了利用双曲线的第一定义求解出|AB|的大小．
练习册系列答案
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11．
程序框图如图所示，若输入值t∈（1，3），则输出值S的取值范围是（ ）
程序框图如图所示，若输入值t∈（1，3），则输出值S的取值范围是（ ）| A． | （3，4] | B． | （3，4） | C． | [1，9] | D． | （1，9） |
5．命题：“?x0＞0，使2${\;}^{{x}_{0}}$＞10”，这个命题的否定是（ ）
| A． | ?x＞0，使2x＞10 | B． | ?x＞0，使2x≤10 | C． | ?x≤0，使2x≤10 | D． | ?x≤0，使2x＞10 |
12．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（ ）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |