Question

9．将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 首先，结合平移得到g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），然后根据g（x）为偶函数即可求解．

解答 解：图象向左平移$\frac{π}{6}$得到f（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
∴g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
∵g（x）为偶函数，
因此$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
又0＜φ＜π，
故φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题重点考查了三角函数图象与性质，属于基础题．