Question

直线l₁：x-2y+3=0，l₂：2x-y-3=0，动圆C与l₁、l₂都相交，并且l₁、l₂被圆截得的线段长分别是20和16，则圆心C的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设圆心C的坐标为（x，y），欲求其轨迹方程，即寻找其坐标间的关系，根据弦、弦心距、半径三者之间的关系及点到直线的距离公式即可得到．

解答： 解：设圆心C的坐标为（x，y），圆的半径为r，
点C到l₁、l₂的距离分别为d₁，d₂
根据弦、弦心距、半径三者之间的关系，有d₁²+10²=r²，d₂²+8²=r²，
得d₂²-d₁²=36．
根据点到直线的距离公式，得d₁=

|x-2y+3|

5

，d₂=

|2x-y-3|

5

代入上式，得方程

(x-3)2

60

-

(y-3)2

60

=1．
故答案为：

(x-3)2

60

-

(y-3)2

60

=1．

点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．