题目内容
设
是函数f（x）=sin（2x+θ）的一个零点，则函数在区间（0，2π）内所有极值点之和为 ．
| π |
| 6 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值
分析：先由条件求得f（x）=sin（2x-
），根据x∈（0，2π），可得2x-
的范围，显然满足2x-
=
、
、
、
的x值，都是函数的极值点，求得x的值，再把这些x的值相加，即得所求．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
| 7π |
| 2 |
解答：
解：∵
是函数f（x）=sin（2x+θ）的一个零点，∴sin（
+θ）=0，
可取θ=-
，可得f（x）=sin（2x-
）．
∵x∈（0，2π），∴2x-
∈（-
，
），
显然满足2x-
=
、
、
、
的x值，都是函数的极值点，
求得x=
、
、
、
，
故函数在区间（0，2π）内所有极值点之和为
+
+
+
=
，
故答案为：
．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
可取θ=-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈（0，2π），∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 15π |
| 4 |
显然满足2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
| 7π |
| 2 |
求得x=
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 17π |
| 12 |
| 23π |
| 12 |
故函数在区间（0，2π）内所有极值点之和为
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 17π |
| 12 |
| 23π |
| 12 |
| 14π |
| 3 |
故答案为：
| 14π |
| 3 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于中档题．
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