Question

一条直线过点P（2，0）且点Q（-2，

4 3

3

）到该直线的距离等于4，则该直线倾斜角为

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：根据题意，画出图形，知满足条件的直线是过点P与以Q为圆心，以4为半径的圆相切的两条直线，求出这两条直线即可得到直线的倾斜角．

解答： 解：如图所示，；
设直线的倾斜角为α（0≤α＜π），
当α=

π

2

时，直线的方程是x=2，满足点Q到直线的距离是4；
当α≠

π

2

时，直线的斜率是k=tanα，
∴直线方程是y=k（x-2），
即kx-y-2k=0；
∴点Q到直线的距离是d=

|-2k- 4 3 3 -2k|

k2+1

=4；
即(4k+

4 3

3

)2=16（k²+1），
解得k=

3

3

，
∴α=

π

6

；
综上，该直线倾斜角为

π

6

或

π

2

．
故答案为：

π

6

或

π

2

．

点评：本题考查了求直线方程的问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题，是基础题．