Question

若函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0且a≠1）在（0，

1

2

）上为减函数，则a的范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意根据复合函数的单调性、对数函数的定义域可得

a＞1 2-a× 1 2 ≥0

，由此解得a的范围．

解答： 解：∵函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0且a≠1）在（0，

1

2

）上为减函数，
而函数t=2-ax在（0，

1

2

）上也为减函数，
∴

a＞1 2-a× 1 2 ≥0

，解得1＜a≤4，
故答案为：（1，4]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的定义域，属于中档题．