Question

已知直线l方程为y=2x-2．
（1）求直线l分别与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）若点C（-2，2），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：（1）直线l方程为y=2x-2⇒直线l与x轴的交点A的坐标为（1，0），与y轴的交点B的坐标为（0，-2）；
（2）设点C（-2，2）到直线l：y=2x-2的距离为d，利用两点间的距离公式与点到直线间的距离公式可求得|AB|与d，从而可得△ABC的面积．

解答： 解：（1）∵直线l方程为y=2x-2，
∴当y=0时，x=1，即直线l与x轴的交点A的坐标为（1，0）；
当x=0时，y=-2，直线l与y轴的交点B的坐标为（0，-2）；
（2）设点C（-2，2）到直线l：y=2x-2的距离为d，则d=

|2×(-2)-2-2|

22+(-1)2

=

8

5

，
又|AB|=

(1-0)2+[0-(-2)]2

=

5

，
∴S_△ABC=

1

2

|AB|d=

1

2

×

5

×

8

5

=4．

点评：本题考查直线的截距式方程，考查两点间的距离公式与点到直线间的距离公式、三角形面积公式的综合应用，属于中档题．