题目内容

函数f（x）=2x+2x-2的零点必落在区间（　　）
A、（-1，0）
B、（0，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，2）
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：由函数f（x）=2x+2x-2为增函数，分别判断四个答案中区间两个端点函数值的符号，结合零点判断定理，可得答案．
解答： 解：∵函数y=2x和y=2x-2为增函数，
∴函数f（x）=2x+2x-2为增函数，
又∵f（0）=-1＜0，
f（
1
2
）=
2
-1＞0，
故在区间（0，
1
2
）内函数存在一个零点，
故选：B
点评：本题主要考查函数零点位置的判断，判断函数的单调性，以及区间符号是否相反是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
满足条件{1，2，3}⊆X⊆{1，2，3，4，5}的集合X的个数为：
 
．
已知直线l方程为y=2x-2．
（1）求直线l分别与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）若点C（-2，2），求△ABC的面积．
已知函数f（x）满足f（t+2）=f（t-2），当-1＜x≤1时，f（x）=m
1-x2
（m＞0），当1＜x≤3时，f（x）=1-|x-2|．
（1）当m=2时，画出函数y=f（x）在[-1，9]区间上的图象；
（2）若方程3f（x）=x恰有5个实数解，求m的取值范围．
已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x），其中a＞0，a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）是否具有奇偶性，如果有，请给出证明；如果没有，请说明理由；
（3）求函数f（x）的值域．
用min{a，b，c}表示a，b，c三个数的最小者，设f（x）=min{-2，x+2，10-x}（x≥0）
（1）f（3）=
 
；
（2）若0＜x＜8，记f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=
 
．
幂函数f（x）的图象经过点（
2
，
1
2
），则f（x）=
 
．
计算：
∫
 2
-2
（sinx+x）dx=（　　）
A、-1B、1C、0D、-8
已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数，且
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数x1，x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）．

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