Question

已知sinα=

12

13

，α∈（

π

2

，π），cosβ=

3

5

，β∈（-

π

2

，0），求cos（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式，可求得cosα与sinβ的值，再利用两角和的余弦公式即可求得cos（α+β）的值．

解答： 解：因为sinα=

12

13

，α∈（

π

2

，π），则cosα=-

1-sin2α

=-

5

13

，…3分
因为cosβ=

3

5

，β∈（-

π

2

，0），则sinβ=-

1-cos2β

=-

4

5

…6分
所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

5

13

×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

…10分

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．