Question

已知曲线f（x）=xsinx+1在点（

π

2

，1）处的切线与直线l垂直，且直线l与坐标轴围成的三角形面积为之2，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用,直线与圆

分析：求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，利用待定系数法设出直线方程，即可得到结论．

解答： 解：函数的导数f′（x）=sinx+xcosx，
则函数在在点（

π

2

，1）处的切线斜率k=f′（

π

2

）=1，
∵直线l和切线垂直，
∴l的斜率k=-1，
设直线l的方程为y=-x+b，
当x=0时，y=b，
当y=0时，x=b，
∴切线l与坐标轴的交点分别为（b，0），（0，b），
则三角形的面积S=

1

2

b2=2，
即b²=4，解得b=2或b=-2，
故直线方程为y=-x+2或y=-x-2，
故答案为：y=-x+2或y=-x-2

点评：本题主要考查直线方程的求解，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．