Question

3．如图，直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2）与圆（x-2）²+y²=4及抛物线y²=8x依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=28．

Answer 1

分析 由已知圆的方程为（x-2）²+y²=1，抛物线y²=8x的焦点为（2，0），直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2）过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|-4，直线y=x-2与y²=8x联立可得x²-12x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=32-4=28．

解答 解：由已知圆的方程为（x-2）²+y²=1，抛物线y²=8x的焦点为（2，0），直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2）过（2，0）点，
则|AB|+|CD|=|AD|-4，
直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2）与y²=8x联立可得x²-28x+4=0，
设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则x₁+x₂=28，
则有|AD|=（x₁+x₂）+4=32，
故|AB|+|CD|=32-4=28，
故答案为：28

点评 本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，等价转化是关键．