Question

13．若数列a_n}的前n项和为S_n，对任意正整数n都有S_n=2a_n-1，则S₆等于63．

Answer 1

分析 利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=2a_n-1，∴当n=1时，a₁=2a₁-1，解得a₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-1）-（2a_n-1-1），化为a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为1，公比为2．
则S₆=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．
故答案为：63．

点评 本题考查了数列a_n与S_n的关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．