Question

15．如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（　　）

• A． 25°C
• B． 26°C
• C． 27°C
• D． 28°C

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：由函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的图象，可得b=20°，A=$\frac{30°-10°}{2}$=10°，
$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6，求得ω=$\frac{π}{8}$．
再根据五点法作图可得$\frac{π}{8}$•6+φ=$\frac{3π}{2}$，φ=$\frac{3π}{4}$，故 y=10°sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20°．
令x=12，求得y=5$\sqrt{2}$+20≈27°，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．