Question

已知函数f（x）满足：①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；③当x∈[0，2]时，f（x）=2|x-1|，设φ（x）=f（x）-

|x|

（x∈[-8，8]）根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（　　）

• A、4
• B、5
• C、9
• D、8

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得，函数f（x）是以2为周期的周期函数，由此可以作出f（x）的图象，再作出g（x）=

|x|

的图象，观察得出交点个数，即为函数的零点的个数．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），
函数f（x）是以2为周期的周期函数，
分别画出f（x）=2|x-1|和g（x）=

|x|

x∈[-8，8]的图象，如图所示
观察得出交点数为8，
故函数φ（x）的零点个数为8个，
故选：D

点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的零点个数，以及函数的图象的画法，考查数形结合的思想方法．