题目内容
已知函数f（x）=log
|sin（x-
）|．
（1）求它的定义域和值域．
（2）判断它的奇偶性，并求出它的单调区间．
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
（1）求它的定义域和值域．
（2）判断它的奇偶性，并求出它的单调区间．
考点：复合函数的单调性,正弦函数的奇偶性,复合三角函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据对数的性质即可求它的定义域和值域．
（2）根据奇偶性的定义即可判断它的奇偶性，并求出它的单调区间．
（2）根据奇偶性的定义即可判断它的奇偶性，并求出它的单调区间．
解答：
解：（1）设t=|sin（x-
）|．由t=|sin（x-
）|＞0解得x-
≠kπ，即x≠
+kπ，k∈Z，
即函数的定义域为{x|x≠
+kπ}．
∵0＜t≤1，所以y≥0，即函数的值域为[0，+∞）．
（2）∵函数的定义域为{x|x≠
+kπ}关于原点不对称，
∴函数f（x）为非奇非偶函数，
∵函数t=|sin（x-
）|的递减区间为（kπ-
，kπ+
]，递增区间为[kπ+
，kπ+
），
∴根据复合函数单调性之间的关系可得函数f（x）=log
|sin（x-
）|的递增区间为（kπ-
，kπ+
]，递减区间为[kπ+
，kπ+
]．
解：（1）设t=|sin（x-| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
即函数的定义域为{x|x≠
| π |
| 4 |
∵0＜t≤1，所以y≥0，即函数的值域为[0，+∞）．
（2）∵函数的定义域为{x|x≠
| π |
| 4 |
∴函数f（x）为非奇非偶函数，
∵函数t=|sin（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴根据复合函数单调性之间的关系可得函数f（x）=log
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
点评：本题主要考查函数定义域，值域，奇偶性和单调性的判断，根据复合函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
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