题目内容

已知x、y、z满足方程C：（x-3）2+（y-4）2+（z+5）2=2，则x2+y2+z2的最小值是（　　）
A、8B、16C、25D、32
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由（x-3）2+（y-4）2+（z+5）2=2，可得球心P（3，4，-5），半径r=
2
．于是x2+y2+z2的最小值=（|OP|-r）2．
解答： 解：由（x-3）2+（y-4）2+（z+5）2=2，可得球心P（3，4，-5），半径r=
2
．
|OP|=
32+42+(-5)2
=5
2
．
则x2+y2+z2的最小值=（|OP|-r）2=(5
2
-
2
)2=32．
故选：D．
点评：本题考查了两点之间的距离公式、球的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足：①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；③当x∈[0，2]时，f（x）=2|x-1|，设φ（x）=f（x）-
|x|
（x∈[-8，8]）根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（　　）
A、4B、5C、9D、8
设函数f（x）=sinα+
3
cosα，其中角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P点的坐标为（
3
，1）求f（a）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域
x+y≥1
y≥
3
3
x
y≤1
上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（a）的最小值和最大值．
已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，且a≠1，t∈R）．
（Ⅰ）当t=4，x∈（0，+∞），且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（Ⅱ）当0＜a＜1，x∈（0，+∞）时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
已知数列{an}，当n≥2时满足1-Sn=an-1-an，
（1）求该数列的通项公式；
（2）令bn=（n+1）an，求数列{an}的前n项和Tn．
解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．
设数列的前n项的和为Sn（n∈N+），则关于{an}有下列三个命题：
①若an+1=an，则{an}即是等差数列，又是等比数列；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R）?{an}是等差数列；
③若Sn=1-（-1）n，则{an}是等比数列．
则正确的命题是
 
．
已知函数f（x）=
2cos
π
3
x  x≤2000
x-100     x＞2000
，则f[f（2013）]=
 
．
若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将y=2sinx（x∈R）的图象上的所有的点（　　）
A、纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍，再向左平移
π
6
个单位长度
B、纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
6
个单位长度
C、纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍，再向左平移
π
12
个单位长度
D、纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
12
个单位长度

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