Question

下列四个命题：
①函数y=

1

x

在R上单调递减；
②若函数y=x²-2ax+3在区间（-∞，2]上单调递减，则a≥2；
③若lg（2x）＞lg（x-1），则x＞-1；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正确的序号是

 

．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①函数y=

1

x

在R上单调递减是错误的，只能说函数y=

1

x

在每一个象限上单调递减；
②由二次函数的性质可得a≥2，即可得到a的范围；
③先注意定义域，再利用对数函数单调性解不等式；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）+f（-x）=0成立，把x重新看成1-x即可得出结论．

解答： 解：①函数y=

1

x

在R上单调递减是错误的，只能说函数y=

1

x

在每一个象限上单调递减，故①错；
②∵函数f（x）=x²-2ax+3的图象是开口朝上，以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数f（x）的单调递减区间为（-∞，a]，又∵函数f（x）=x²-2ax+3在（-∞，2]上单调递减，∴（-∞，2]⊆（-∞，a]，∴a≥2，正确；
③若lg（2x）＞lg（x-1），则2x＞x-1＞0，即x＞1，故③错误；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）+f（-x）=0成立，把x重新看成1-x即可，便得到f（1-x）+f（x-1）=0，故④正确；
故答案为：②④．

点评：本题主要考查与函数有关的命题的判断，加强函数基础知识的理解对于命题的判断正误起到至关重要的作用．