Question

已知（1+ax）（1+x）⁵的展开式中x²的系数为20，则a=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意可得展开式中x²的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积之和等于20，由此解得a的值．

解答： 解：∵已知（1+ax）（1+x）⁵=（1+ax）（1+

C

1 5

x+

C

2 5

x²+

C

3 5

x³+

C

4 5

x⁴+

C

5 5

x⁵）
展开式中x²的系数为

C

2 5

+a

C

1 5

=20，求得a=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．