已知p:方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线.q:点 M(2.1)是椭圆x25+y2k=1内一点.若p∧q为真命题.求实数k的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知p：方程

k-4

k-6

=1表示双曲线，q：点 M（2，1）是椭圆

=1内一点，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：求出两个命题的成立时，k的范围，然后利用p∧q为真命题，求出交集，即可得到实数k的取值范围．

解答： 解：由p得：（k-4）•（k-6）＜0，∴4＜k＜6…（6分）
由q得：

＜1

k≠5

，∴k＞5…（12分）
又p∧q为真命题，则5＜k＜6，
所以k的取值范围是（5，6）…（15分）

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆与双曲线的简单性质的应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力．

练习册系列答案

相关题目

设全集为U=R，集合A=（-∞，-3]∪[6，+∞），B=|x|log₂（x+2）＜4}．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

下列四个命题：
①函数y=

在R上单调递减；
②若函数y=x²-2ax+3在区间（-∞，2]上单调递减，则a≥2；
③若lg（2x）＞lg（x-1），则x＞-1；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正确的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

f（x）的值域是[0，+∞）等价于f（x）≥0是否正确．

数23有可能是数列3，5，7，9，11，…中的第（　　）项．

若对任意x∈[1，2]，不等式2x＞a-log₂x成立，则实数a的取值范围是

；若存在x∈[1，2]，使得不等式2x＞a-log₂x成立，则实数a的取值范围是

试题分类