Question

现有某种细胞1000个，其中有占总数

1

2

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过（　　）小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

• A、39
• B、40
• C、41
• D、43

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：

分析：现有细胞1000个，先求出经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，得到细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为y=1000×（

3

2

）^x，由1000×（

3

2

）^x＞10¹⁰，得x＞

7

lg3-lg2

，由此能求出经过40小时，细胞总数超过10¹⁰个．

解答： 解：现有细胞1000个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为

1

2

×1000+

1

2

×1000×2=

3

2

×1000，
2小时后，细胞总数为

1

2

×

3

2

×1000+

1

2

×

3

2

×1000×2=

9

4

×1000，
3小时后，细胞总数为

1

2

×

9

4

×1000+

1

2

×

9

4

×1000×2=

27

8

×1000，
4小时后，细胞总数为

1

2

×

27

8

×1000+

1

2

×

27

8

×1000×2=

81

16

×1000，
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：
y=1000×（

3

2

）^x，x∈N^*
由1000×（

3

2

）^x＞10¹⁰，得（

3

2

）^x＞10⁷，两边取以10为底的对数，
得xlg

3

2

＞7，∴x＞

7

lg3-lg2

，
∵

7

lg3-lg2

=

7

0.477-0.301

≈39.77，
∴x＞39.77．
即经过40小时，细胞总数超过10¹⁰个．
故选：B．

点评：本题考查对数函数在生产生活中的具体应用，是中档题，解题时要认真审题，注意挖掘数量间的等量关系，合理地建立方程．