题目内容
6．平面内一动点M，到两定点F1（-3，0），F2（3，0）的距离之和等于10．（1）求动点M的轨迹方程；
（2）判断点$N（3，\frac{16}{5}）$是否在曲线上．
分析 （1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程，根据椭圆的定义，可知a和c，则b2=a2-c2，即可求得动点M的轨迹方程；
（2）将N点代入椭圆方程，验证是否满足．
解答 解：（1）由椭圆的定义可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
由2a=10，a=5，c=3，
b2=a2-c2=16，
∴椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$；
（2）由$\frac{9}{25}+\frac{1{6}^{2}}{25×16}=1$，故点$N（3，\frac{16}{5}）$在曲线上．
点评 本题考查椭圆的定义及方程的应用，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-0.025，0.025） | B． | （0，0.025） | C． | （0.025，1） | D． | （-0.025，0） |