Question

对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：s=a⊕b．若其运算法则如程序框图所示，则集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“+”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是

 

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Answer 1

考点：程序框图

专题：新定义

分析：根据程序框图知定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．再分类讨论，利用新定义，确定函数f（x）=（1⊕x）•x+（2⊕x）的解析式，利用函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：根据程序框图知，
①当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x+（2⊕x）=x+2，∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x+（2⊕x）的最大值等于3；
②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b²，∴（1⊕x）x+（2⊕x）=x²•x+（2⊕x）=x³+（2⊕x）=x³+2，
∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值10．
综上知，函数f（x）=（1⊕x）•x+2⊕x）的最大值等于10．
即则集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是10．
故答案为：10．

点评：本题考查程序框图，新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．