Question

已知函数f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（2x²-4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（　　）

• A、10
• B、-6
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）是奇函数，x，y满足等式f（2x²-4x）+f（y）=0，可得f（2x²-4x）=f（-y），由于函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，可得2x²-4x=-y，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）是奇函数，x，y满足等式f（2x²-4x）+f（y）=0，
∴f（2x²-4x）=-f（y）=f（-y），
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
∴2x²-4x=-y，
∴4x+y=-2x²+8x=-2（x-2）²+8≤8，当x=2时，取等号．
故4x+y的最大值为：8．
故选：C．

点评：本题考查了函数的奇偶性单调性、二次函数的单调性、平方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．