Question

已知直线l：

x=3+3t y=-1-t

（t为参数），与曲线C：x²=y交于A、B两点，P（3，-1）是平面内的一个定点，则|PA|+|PB|=

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线l的参数方程化为普通方程，与曲线C的方程组成方程组，求出A、B点的坐标，即可求出|PA|+|PB|的值．

解答： 解：直线l：

x=3+3t y=-1-t

（t为参数）化为普通方程是
x+3y=0，
l与曲线C：x²=y交于A、B两点，
∴

x+3y=0 x2=y

；
消去y，得x+3x²=0，
解得x=0，或x=-

1

3

；
当x=0时，y=0；
当x=-

1

3

时，y=

1

9

；
∴A（0，0），B（-

1

3

，

1

9

）；
∴|PA|+|PB|=

(3-0)2+(-1-0)2

+

(3+ 1 3 )2+(-1- 1 9 )2

=

19 10

9

．
故答案为：

19 10

9

．

点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应先把参数方程化为普通方程，再进行解答，是基础题．