题目内容

从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）
频数62638228
（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
考点：极差、方差与标准差,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）根据频率分布直方图做法画出即可；
（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．
（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．
解答： 解：（1）频率分布直方图如图所示：

（2）质量指标的样本平均数为
.
x
=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，
质量指标的样本的方差为S2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，
这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
点评：本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力．
练习册系列答案
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从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
设函数f（x）=alnx+
1-a
2
x2-bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，
（1）求b；
（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜
a
a-1
，求a的取值范围．
设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*．
（Ⅰ）证明：当x＞-1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；
（Ⅱ）数列{an}满足a1＞c
1
p
，an+1=
p-1
p
an+
c
p
an1-p．证明：an＞an+1＞c
1
p
．
某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
如图，设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，
丨F1F2丨
丨DF1丨
=2
2
，△DF1F2的面积为
2
2
．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
16
+y2=1的左顶点为A，直线x=
8
3
与椭圆交于B、C两点．
（Ⅰ）求△ABC的内切圆G的方程；
（Ⅱ）过点M（0，-1）作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点，试判断直线EF与圆G的位置关系，并说明理由．
如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为
 
．
将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为
 
．

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